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铸铁砝码折算不确定度的数学模式

铸铁砝码折算不确定度的数学模式

   上海众渊砝码厂————

根据JJG99-2006《砝码》检定规程对F 2 等级砝码检定室有如下基本要求是检定室不允许有容易察觉的振动和气流应尽量远离振源和磁源检定室内的天平和砝码应避免阳光直接照射。检定室温度波动每4小时不得大于3.5℃室内空气的相对湿度应在30%70%每4小时**变化15%
砝码的温度应与室温相一致存放时间不得少于 4 小时等。
检定过程采用替代称量法测量循环为ABA循环次数为一次具体操作过程为先在500kg/1000kg两档 4 级标准天平左盘加 25 块 20kgF 1 等级标准砝码盘为平衡砝码读取平衡位置卸下标准砝码然后在天平左盘加上一块 500kgF 2 等级被检砝码读取其平衡位置将测分度值的标准小砝码放入左盘内读取平衡位置取下标准砝码和标准小砝码。由一人检定一次。


铸铁砝码折算不确定度的数学模式

选择检定 500kgF 2 等级砝码的质量测量为评定对象即评定被测砝码折算质量的测量不确定度
测量方法为替代称量法即在天平分别放上标准砝码及被测砝码获得相应的质量差经计算得到
被测砝码的折算质量。
砝码的测量数学模型可表示为下列形式
0
( ) ( )
cs
t r r t r a
s
m
m m m m V V I m
I
ρ ρ = +Δ = + − × − ±Δ × ±
Δ
cw (1)
式中m t 表示被测 500kgF 2 等级砝码的折算质量m r 表示 25 块 20kgF 1 等级砝码组合的总折算质量
m Δ 为被测砝码和标准砝码对应的质量差ρ a 为空气密度一般采用近期平均空气密度或年空气密
度ρ 0 为参考空气密度为 1.2kg/m
3 V
t 、V r 为被检砝码和标准砝码的体积m cs 为测分度值灵敏度
砝码的折算质量m cw 为平衡小砝码的折算质量在本检定过程中未添加此砝码故该项为零。
三、不确定度来源及分量的评定
根据数学模型可知测量结果有 4 个不确定度来源即测量重复性、标准砝码、空气浮力、天
平。这 4 个不确定度来源带来的标准不确定度分别说明如下
1、测量重复性引入的标准不确定度 u w ( m t )
这类不确定度可根据天平的示值重复性即全称量示值重复性△ p 来确定此处△ p 取天平的分
度值 0.5g所以
u w ( m t )=1/3×△ p =1/3×0.5=0.17(g)
2、标准砝码引入的标准不确定度 u ( m r )
对应于标准砝码质量 m r 的不确定度分量。计算公式为
2 2
0
( ) ( ) ( )
r r inst r
u m u m u m = + (2)
其中 u 0 ( m r )表示标准砝码上次检定时的标准不确定度 u inst ( m r )表示标准砝码质量不稳定性引入
的标准不确定度取为相应砝码质量**允许误差δ( m r )的
1
3 3
。其标准砝码总质量的允差
δ( m r )=±2.5g故
2 2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
6 3 3
r r
r
m m
u m
δ δ
= +
2
2.5 2.5
( ) ( )
6 3 3
= +
2
=0.64(g) (3)
3、由空气浮力引入的标准不确定度 u b (m t )
表示空气浮力修正项(V t -V r )×(ρ a -ρ 0 )的不确定度分量。由于被检砝码与标准砝码都为不锈钢
材料在F 2 等级砝码的检定中相应的空气密度修正量相对于**允许不确定度而言一般**小。
因此一般不进行空气浮力修正。这时通过估计空气浮力修正值的大小来评定该不确定度分量。
首先空气密度一般控制在(ρ 0 ±1.2)kg/m
3 其次不锈钢砝码材料密度范围为78007900kg/m 3 
从而可计算出空气浮力修正。因此空气浮力的标准不确定度 u b (m t )可取为
0
1
( ) ( ) ( )
3
b t t r a
u m V V ρ ρ = − × −
1 500 500
1.2 ( )
7800 7900 3
= × × − =0.56(g) (4)
4、天平带来的标准不确定度 u ba (m t )
这里考虑天平的分辨力、灵敏度和线性漂移 3 个方面的不确定度分量。下面分别讨论
1由于检定所用天平是机械天平是通过天平指针摆动获取读数的计算其平衡位置因
此分辨力引入的不确定度分量 u d (m t )为
u d (m t )=d/4=0.5/4=0.13g
2天平灵敏度引起的不确定度 u s (m t )
2 2
2
2 2
( ) ( )
( ) ( ) [ ]
( )
s s
s t c
s s
u m u I
u m m
m I
Δ
= Δ +
Δ 3
s
m
m
δ
≈ Δ ⋅
天平
(5)
对于本检定过程 m Δ 一般不大于 2.5gδ 天平 为天平的分度值此处取为 0.5g灵敏度砝码
m s 采用 2g F 2 等级砝码所以
0.5
( ) 2.5 0.21
3 2
s t
u m g = × =
×


3线性漂移 u drift (m t )
首先估计天平的线性漂移速率。依据可以是示值重复性对应的测量次数为 4 次所以每次测
量的漂移可取为示值重复性的 1/4所以
1 1
0.5
4 4
( ) 0.07( )
3 3
p
drift t
u m g
×Δ ×
= = = (6)
综上所述可以计算出 u ba (m t ):
2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
ba t d t s t drift t
u m u m u m u m = + + (7)
2 2 2
0.13 0.21 0.07 0.26( ) g = + + =
四、合成标准不确定度
由于各不确定度分量互不相关故合成标准不确定度可用下式计算
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
t w t r b t ba
u m u m u m u m u m = + + +
t
(8)
2 2 2
0.17 0.64 0.56 0.26 = + + +
2
=0.91(g)
五、扩展不确定度
取包含因子 k=2则扩展不确定度为
U=k× u (m t )=2×0.91=1.82g
六、不确定度分量汇总
不确定度分量
符号
不确定度来

标准不确
定度g
合成标
准不确
定度
u (m t )
扩展不确
定度
(k=2)
**可接

不确定度
(k=2)
u w ( m t ) 测量重复性 0.17
u ( m r ) 标准砝码 0.64
u b (m t ) 空气浮力 0.56
u ba (m t ) 天平 0.26
0.91 g 1.82 g 2.4g
七、不确定度报告
以 1 块 500kgF 2 等级砝码检定为例其检定数据为I A1 =0.0I B =2.5I A2 =0.0实测分度值为 0.48g
标准砝码的折算质量为m r =499.9995kg所以
1 2
( )
2
cs A A
t r r B
s
m I I
m m m m I
I
+
= +Δ = + − ×
Δ
(9)
根据以上检定数据和公式9计算出的被测砝码质量为m t =500.0007kgU=1.82gk=2。
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